稳态下玻璃熔炉中锡电极的温度分布

唐景平 胡丽丽 何冬兵 金春荣 应雄信 蒋亚丝

（中科院上海光学精密机械研究所，上海，201800）

摘要：本文根据STANNEX电极的热导率曲线，以平壁导热为模型，建立了锡电极中心轴向温度分布的简化数学模型；根据锡电极使用的实际情况建立实验炉，测试了锡电极在稳态下的边界温度以及锡电极中心在稳态下的实际温度分布，根据实验所测得的边界条件对锡电极的温度分布作了深入细致的推导，得出了锡电极的轴向温度分布，对电极导电的牵引（如采用哪种联结材料，选择合适的连接方式）有很好的指导意义，同时对玻璃电熔的散热与功率配置以及电极使用过程中的冷却提供了较好的参考，根据实际温度情况采取相应的冷却措施，从而可以延长电极的使用寿命。

关键词：锡电极平壁导热温度分布玻璃熔制

Temperature Gradient of Tin Oxide Electrode in Glass Melting

Tang Jingping, Hu Lili, He Dongbing, Jin Chunrong, Ying Xiongxin，Jiang Yasi

(Shanghai Institute of Optics & Fine Mechanics, ChineseAcademy of Science, Shanghai 201800, China)

Abstract: According to the model of planomural heat transfer and the thermal conductivity of STANNEX tin oxide electrodes manufactured by DYSON INDUSTRIES LTD, we derived the simple mathematical model of the electrodes’ axial temperature gradient especially fit the central temperature. Further more, we carefully calculate the electrodes’ temperature gradient under certain boundary condition. It’s significant to select guiding conducting material of the electrodes and power distribution of the melting furnace. At the same time, it’s good reference to cool the electrodes which would prolong the life-span of the electrode in glass melting.

Key words: tin oxide, planomural heat transfer, temperature gradient, glass melting

分类号：TK124

1．引言

二氧化锡（SnO₂ ）电极是一种陶瓷材料，它具有化学稳定性好、耐火温度高、热膨胀系数小等优点，尤其适用于火石类玻璃、钡火石、钡冕，以及重冕玻璃等的熔炼，且对玻璃不产生污染，因而广泛应用于高档光学玻璃的熔炼以及金属行业。但氧化锡电极耐热冲击性差，在还原状态下稳定性差；在实际使用中不能象棒状电极一样通过简单的推入就可以进行更换。DYSON INDUSTRIES LTD的研究表明，氧化锡电极的电阻率随温度变化也很大。氧化锡电极在600℃以上就能成为一种良导体，当温度升到800℃时，其电导率呈指数形式增加^【1,2】。可是，研究氧化锡电极在玻璃熔制过程中的温度分布的文献并不多见^【3】，电极是玻璃电熔炉中最为重要的元件，因而了解氧化锡电极在使用过程中的温度状况是非常重要的。本文根据DYSON INDUSTRIES LTD和CORHART REFRACTORIES CORPORATION的研究得出锡电极热导率与温度的关系曲线（图2），建立了稳态下锡电极温度分布的数学模型。了解氧化锡电极在使用过程中的轴向温度分布，将对电极导电情况有更全面的了解，对导电的牵引及材料选择，熔炉的散热与功率配置提供很好的指导，同时可以根据实际情况采取相应的冷却措施，相对延长电极的使用寿命。

图1Stennex锡电极的电阻率

图2Stennex锡电极的热导性

．实验与结果

玻璃熔炼过程中二氧化锡电极是与耐火材料一起配合使用的。本工作建立一台1000mm×800mm×1400mm长方形试验炉（如图3），选一与图2所示的STANNEX电极同类型的二氧化锡电极，尺寸为Ф65×250mm，装在AZS砖墙体中，作为温度测试用。AZS砖厚度也是250mm，熔炉两侧用同样尺寸（Ф65×250mm）锡电极加热玻璃，上方用硅碳棒辅助加热。与玻璃接触部分用AZS砖，熔炉上部与盖顶用粘土砖，分别用铂铑热电偶测量玻璃液和炉内温度，用K型热电偶（镍铬镍硅热电偶）测量炉墙与电极外边的温度。炉内保持一定温度，用于测温的锡电极一端密封在熔炉中，另一端钻一Ф5.5×220mm小孔，端面风冷，也保持一定温度。长时间保温后锡电极基本达到热平衡稳态，用铂铑-铂热电偶测量炉内温度以及玻璃温度为1200℃，用K型热电偶测量A型耐火砖炉墙外边温度为100℃，电极外端温度为200℃。用铂铑热电偶测量小孔中离高温热端面不同距离的温度（见图3测试电极）如表1，环境温度保持在30℃左右。

表1 与高温热端面不同距离处锡电极的中心温度分布

表2锡电极与耐火材料的传热系数

3．讨论

3．1 稳态下锡电极轴向温度分布的简化模型

根据DYSON INDUSTRIES LTD和CORHART REFRACTORIES CORPORATION以及Saint-Gobain SEFPRO的研究得出表2电极与耐火材料的热导率随温度的变化关系，以热导率λ为纵坐标，对1/T作图4，可见热导率λ与1/T近似成直线关系，即：

热导率λ∝1/T近似成立。

图4热导率λ与1/T的关系

从表2可以看出，一般情况下，锡电极的导热系数要比耐火材料大得多，锡电极周围可以看作被保温材料包裹着。因而，可以这么认为，块状或是棒状氧化锡电极完全被绝热材料包裹，其温场分布，特别是锡电极中心部位，可以看作这样一个简化模型：温度梯度只在轴向x轴分布，同一截面yz面上温度变化不大，可以认为是等温面，如图5所示：

图5 锡电极的温场简化模型

根据平壁导热模型^【4】图6，平壁的长和宽远远大于δ，且两侧壁面温度保持T₀和T₁，则热量只沿x方向传导，为一维温度场。根据傅立叶精确导热定律，以单位面积计：

（1）

图6平壁导热模型

在一维稳态导热的情况下^【5，6】，Δq为定值，对（1）式积分，

（2）

从图4热导率λ与1/T的关系知，λ＝8614.1/T+0.0649代入（3）式，得

（3）

（4）式的常数项积分较小，忽略常数项不会对结果产生太大的影响，即：

（4）

Δq·x＝－8614.1（5）

T＝T₀exp（－·x）(6)

从（6）式可见，当锡电极导热达到稳态时，其温度沿轴向x轴方向呈指数规律变化，如图6黑线所示。根据锡电极在玻璃熔炼中使用的实际情况，设置一些边界条件，接触玻璃一端约1200℃，露在外面一端温度200℃左右，电极长约0.25m，将这些边界条件代入（6）式，可解出Δq＝39141.1 W/m²，代入（6）式，得

T＝1473×exp（－·x）（7）

对于不同的x值，代入（7）式可以解出T值（见表1），如电极中心312.5px处的温度为

T_1/2＝835(K)＝562℃。

由表1可以看出，理论温度处于距热端面250px～325px之间，与实际测试相吻合。

3．2 耐火材料炉墙的温度分布

对于耐火材料炉墙，可以看作无限大平板，忽略边界效应^【7】，其温度分布也是沿轴向x的一维温度场，根据耐火材料的导热系数与温度的关系（如表2）可以作图7，以AZS砖为例，对（2）式积分可得，

Δq·x＝－（8）

图7AZS砖与锡电极的导热系数

图8AZS耐火砖与锡电极的温度随距离的变化

同样根据AZS耐火砖在玻璃熔炼中使用的实际情况设置一些边界条件，接触玻璃一端约1200℃，露在外面一端温度100℃左右，砖厚度约0.25m，将这些边界条件代入（8）式，可解出Δq＝20323W/m²，代入（8）式，得

20323x=－(9)

将不同距离的值x代入方程（9），可以由试算法求出相应的T值。与由（7）式求得的不同距离的锡电极温度相比较如图8，可知，除了末端的温度相差较大外，其余不同距离的温度值较为接近，因而对锡电极特别是锡电极中心的轴向温度分布影响较小，稳态下轴向温度分布可以简化成（6）式。

3．3 锡电极的温度分布

电熔窑的电极在使用中是镶嵌在耐火材料中的，与耐火材料紧密接触。当电极镶嵌在AZS耐火材料中，以圆电极为例，可以这样假设，圆电极的导热系数沿x轴向变化较大，在yz平面内因温度变化较小，可以认为是定值，其温度场根据圆柱坐标系中通用导热方程式^【8】表示如下：

（10）

其中λ随温度变化而变。因为处于稳态知＝0，又因实际使用中电极上的压降很小，可以认为无内热源，即q＝0，且由对称性T不随θ而变，可得

（11）

将λ＝8614.1/T+0.0649≈8614.1/T，并作变换代入（11）式，可得

（12）

用分离变量法可求解上式，由（12）式得

（13）

上式左边为只与r有关的函数，右边为只与x有关的函数，令T＝Q（r）?P（x），则，，，

代入（13）式，并用P?Q除式子两端，可得

（14）

要想上式在所有r，x都成立，则必须使上式等于一常数，需分情况讨论。

1）当锡电极的温度高于AZS耐火砖时，则温度随r增大而减少，此时常数为－k²，

（15）

左边

(16)

为贝赛尔方程，它可用无穷级数法求解^[9]。其解为

(17)

右边为可降阶高阶微分方程，令，则，代入上式并化简得

（18）

为一阶线性微分方程，解出即：用分离变量法可解得，即

＝（19）

所以，将P、Q代入T，并重新整理

T＝（20）

由上述讨论的边界条件，当熔炉温度达到稳态与散热平衡时，锡电极与AZS耐火砖接触玻璃一端为T₀，电极半径为r₀，电极长度与AZS耐火砖厚度相等，都为l，AZS耐火砖长度与宽度方向很大，电极外部温度为T₁，AZS耐火砖外部温度为T₂，并假设电极上的压降很小，无内热源。根据实际情况，T为正的有限值。

由上述边界条件^【9】，可以知道r＝0，x＝0时，T＝T₀，代入上式知，A₁＝T₀，A₂≡0；于是

T＝（21）

又x＝0时，对全部r值，T＝T₀，这时，k＝0；

对于不同x值，锡电极与AZS耐火砖的界面温度可由导热的能量守恒定律^【10】求得

R_i+R_g=R_o+R_s（22）

如下图9，选取界面两边Δr区域，以界面为控制对象，则R_g＝0，R_s＝0，选取单位长度，根据纯径向的傅立叶简化导热定律^【10】，应用能量守恒式

图9锡电极与AZS耐火砖界面图10锡电极的轴向温度分布

（23）

其中，T_x^Sn与T_x^Zr为由（6）与（9）式根据边界条件求得的x处的锡电极与AZS耐火砖的温度，T_x为x处界面的温度，λ_Zr与λ_Sn为AZS砖与二氧化锡电极在T_x的热导率，在温度变化不大的情况下可以看作常数，且Δr与r₀相比很小时，可以解出T_x，即

（24）

将x = x₀代入(24)式，可以求得r = r₀处的边界温度，

并联合r = 0，x = x₀代入（21）式可求得

（25）

根据求得的值查贝赛尔函数表^[10,11]，因而可以求出k， C₂，代入（21）可以知道锡电极的温度分布。将边界条件代入（24）式、（25）式、（21）最后可得出锡电极的温度分布。

2）当AZS砖温度高于锡电极时，此时锡电极温度随r增加而增大，此时常数为ε²，即

（15^‘）

同理可解得

T＝（21^‘）

为零阶第一类修正贝赛尔函数。界面T_x与仍然由（24）式、（25）式决定。

联合（24）式、（25）式、（21）式、（21^‘）式可得锡电极的温度分布图10。

从以上的讨论我们知道，锡电极的温度分布跟其导热系数密切相关，由热端面、冷端面以及与电极接触的耐火材料温度分布三个边界条件决定，理论值与实际测试温度相吻合（见图8），都能较好的服从指数温度分布。在建立锡电极稳态温度分布的模型中，作了一些简化与近似，因而理论温度与实际测试温度有一些偏差，不过偏差不大，若对一些参数进行修正会使理论值与实际测试值更为接近。实际应用中，对于变导热系数的锡电极而言，要求得其的温度分布是较难的，温度分布由端面温度和跟它接触的耐火材料等等决定，对于不同的x值，有不同的贝赛尔函数以及指数常数项，处在非稳态时将使问题变得更加复杂。对于实际应用中，当熔炉运行处于稳态或近似稳态的过程中，我们可以用（6）式对锡电极的温度作出近似计算。

4．结论

1.根据平壁导热模型并作适当简化，建立了稳态下锡电极轴向温场分布的简化数学模型。试验证明，在玻璃熔炼过程中，锡电极服从指数规律温度分布，从高温到低温呈指数规律下降；

2.锡电极的温度分布受边界条件的影响，即锡电极的温度以及导热量受高温端与低温端影响；导热量除了与导热系数有关外，还与边界温度、锡电极的长度有关；

3.在建立稳态模型的过程中作了一些简化与近似，以及在测试过程中，由于铂铑热电偶到锡电极端部距离有一定偏差，因而使得理论温度与实际测试温度存在一定偏差，但仍然能较好的服从指数规律的温度分布，理论与实际较吻合。

4.虽然锡电极在玻璃熔炉中的传热过程是非稳态传热问题,并且有可能存在时间与空间尺度上的局域热力学非平衡传递过程；但是，在某一条件下（如保温时），实际情况也会存在稳态传热，或是温度变化不大的条件下可以存在近似稳态传热的情况；因而锡电极轴线温度分布的简化数学模型具有一定的理论与实际意义，它将对熔炉的保温与功率配置提供一定的参考。当然对锡电极的实际温场分布以及非稳态传热问题还需进一步研究。

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